Modèle de treillis

Pour les fonds propres et les produits de base, la demande est la suivante. La première étape consiste à retracer l`évolution de la ou des variables sous-jacentes clés de l`option, en commençant par le prix au comptant d`aujourd`hui, de telle sorte que ce processus soit cohérent avec sa volatilité; log-normal le mouvement brownien avec une volatilité constante est généralement supposé. [4] l`étape suivante consiste à valoriser l`option de manière récursive, en reculant à partir de la dernière étape et en appliquant une évaluation neutre du risque à chaque nœud, où la valeur d`option est la valeur actuelle pondérée par la probabilité des nœuds haut et bas dans l`étape ultérieure. Voir le modèle de tarification des options binomial § méthode pour plus de détails, ainsi que la tarification rationnelle § évaluation neutre du risque pour la logique et la dérivation des formules. Un modèle de treillis est juste un type de modèle qu`il a utilisé pour les dérivés de prix. Black-Scholes est considéré comme un modèle à forme fermée. Les modèles à forme fermée supposent que la dérivée est exercée à la fin de sa vie. C`est-à-dire, dans les options d`achat d`actions, par exemple, le modèle Black-Scholes suppose que si un employé a des options qui expirent dans 10 ans, il/elle ne les exercera pas avant la date d`expiration. Ceci est considéré comme une faiblesse de ce modèle puisque dans la vie réelle les propriétaires d`options sont susceptibles de les exercer bien avant qu`ils expirent.

Quand il est important d`incorporer le sourire de volatilité, ou la surface, des arbres implicites peuvent être construits. Ici, l`arbre est résolu de telle sorte qu`il reproduit avec succès sélectionné (tous) les prix du marché, à travers diverses grèves et expirations. Ces arbres «s`assurent ainsi que toutes les options standard européennes (avec des grèves et des échéances coïncidant avec les noeuds d`arbre) auront des valeurs théoriques qui correspondent à leurs prix du marché». [14] en utilisant le treillis étalonné on peut alors options de prix avec des combinaisons de grève/maturité non cotées sur le marché, de sorte que ces prix sont cohérents avec les schémas de volatilité observés. Il existe à la fois des arbres binomiaux implicites, souvent des IBTS Rubinstein (R-IBT) [15] et des arbres trinôme implicites, souvent le conseiller-Kani-Chriss [14] (DKC; remplaçant le DK-IBT [16]). Le premier est plus facile à construire, mais il est cohérent avec une seule maturité; ce dernier sera cohérent avec, mais en même temps, exige, les prix connus (ou interpolés) à tous les temps-étapes et les noeuds. (DKC est effectivement un modèle de volatilité locale discrétisé.) Comme ci-dessus, l`approche de treillis est particulièrement utile dans l`évaluation des options américaines, où le choix d`exercer l`option tôt, ou pour retenir l`option, peut être modélisé à chaque combinaison de temps/prix discrète; Cela est vrai aussi pour les options bermudan. Pour des raisons similaires, les options réelles et les options d`achat d`actions des employés sont souvent modélisées à l`aide d`un cadre en treillis, mais avec des hypothèses modifiées. Dans chacun de ces cas, une troisième étape consiste à déterminer si l`option doit être exercée ou détenue, puis à appliquer cette valeur au nœud en question.

Certaines options exotiques, telles que les options de barrière, sont également facilement modélisées ici; Notez bien que pour d`autres options dépendantes du chemin, la simulation serait préférée. (Bien que des méthodes à base d`arbres aient été développées [5] [6]) En général, l`approche consiste à diviser le temps entre maintenant et l`expiration de l`option en N périodes discrètes.